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MBA数学应试七种武器
信息来源: 发布者: 发布时间:2011-05-17

一、特值法

顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)
(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确
解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。

 

例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于
(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确
解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。

例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于
(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)4^n/3-1 (E)A、B、C、D均不正确
解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。

例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于
(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确
解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。

例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则
(A)|A|>0 (B)|A|<0 (C)|E-A|=0 (D)|E-A|≠0 (E)A、B、C、D均不正确
解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。

二、代入法

代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。

例:线性方程组
x1+x2+λx3=4
-x1+λx2+x3=λ^2
x1-x2+2x3=-4
有唯一解
(1恕?1 (2恕?
解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。

例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立
(1)|x|>2 (2)x<3
解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。

例:行列式
1 0 x 1
0 1 1 x =0
1 x 0 1
x 1 1 0
(1)x=±2 (2)x=0
解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。

三、反例法

找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。

例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有|A+B|=0
(1)|A|=-|B| (2)|A|=|B|
解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。

例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0
解答:对于条件(1),若a=b=c=x=y=z=1,显然题目的结论是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考虑B、C或E了。

四、观察法

观察法的意思,就是从题目的条件和选项中直接观察,得出结论或可以排除的选项。

例:设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定,则过点(0,1)的切线方程为
(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2
解答:因切线过点(0,1),将x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E。

例:不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集为
(A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-3<x<0或x>2 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正确
解答:从题目可看出,x不能等于3,所以,选项B、C均不正确,只剩下A和D,再找一个特值代入,即可得D为正确答案。

例:具有以下的性质:(1)它的对称轴平行于y轴,且向上弯;(2)它与x轴所围的面积最小,且通过(0,0),(1,-2)的抛物线为
(A)y=4x^2-6x (B)y=2x^2-3x (C)y=4x^2-3x (D)y=x^2-3x (E)y=x^2-6x
解答:把x=1、y=-2代入选项,即可排除B、C和E。

例:已知曲线方程x^(y^2)+lny=1,则过曲线上(1,1)点处的切线方程为
(A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正确
解答:将 x=1、y=1代入选项,即可发现B为正确答案。

五、经验法

经验法,通常在初等数学的充分条件性判断题中使用,一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分,而联立起来有可能是答案,这时,答案大多为C。

例:要使大小不等的两数之和为20
(1)小数与大数之比为2:3;
(2)小数与大数各加上10之后的比为9:11

例:改革前某国营企业年人均产值减少40%
(1)年总产值减少25% (2)年员工总数增加25%

例:甲、乙两人合买橘子,能确定每个橘子的价钱为0.4元
(1)甲得橘子23个,乙得橘子17个
(2)甲、乙两人平均出钱买橘子,分橘子后,甲又给乙1.2元

例:买1角和5角的邮票的张数之比为(10a-5b) : (10a+b)
(1)买邮票共花a元 (2)5角邮票比1角邮票多买b张

例:某市现有郊区人口28万人
(1)该市现有人口42万人 (2)该市计划一年后城区人口增长0.8%,郊区人口增长1.1%,致使全市人口增长1%

六、图示法

用画图的方法解题,对于一些集合和积分题,能起到事半功倍的效果。

例:若P( B )=0.6,P( A+B )=0.7,则P(A|B跋)=
(A)0.1 (B)0.3 (C)0.25 (D)0.35 (E)0.1667
解答:画出图,可以很快解出答案为C。

例:A-( B-C )=( A-B )-C
(1)AC=φ (2)C包含于B
解答:同样还是画图,可以知道正确答案为A。

七、蒙猜法

这是属于最后没有时间的情况,使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上,在排除以外的选项中进行选择。而对于充分条件判断题来说,根据经验,选D和选C的概率比较大一些。

七种武器就这些了。但对于我们实际应试来说,更多的还是在掌握基本概念的基础上,或者活学活用,或者按部就班。不管怎么说,我们追求速度,我们也追求质量。

近来,有些人在QQ上或者论坛上向我打听有关如何复习数学的问题,我想了一下,觉得有以下几点在数学的复习当中是需要注意的:

1.不要迷信所谓的答案。现在市面上的mba数学参考书,凡是我见过的,基本上没有哪本是没有错误的,有的是答案错误,有的是题目错误,有的甚至的解答分析过程都是错误的。所以,当你在做题目的时候,发现自己的结果与答案有所不同,首先不要马上否定自己,而是要先分析自己每一个步骤的推理是否符合数学规则和定律,如果推理是正确的,再检查计算步骤,主要是核查计算量大的一些步骤。当这一切你都确定无疑后,你就不要管书上的答案了。不过可以在书上做一个记号,在与别人交流问题的时候可以拿出来再比较比较。

2.不要沉迷于题海战术。我不提倡题海战术的,到现在为止,我也就做了机工版上的练习题和东方飞龙上的模拟题。做题不在多,而在于精,更在于做题过程中的分析。虽不一定要求什么都能够举一反三,但至少这道题目你得吃透了。对于计算的每一个步骤你都可以讲出来为什么要这么做,为什么要那样做。这样,才能有做题的效果。

3.不要过分追求解题技巧。不是每道题谁都可以马上想到技巧解题的,也不是所有的技巧都适合于普遍题型的。所谓的技巧,其实更多的是在大量的练习中产生的,而现在我们是应试,没有这个时间没有这个精力更没有这个必要去搞题海。所以,我们必须珍惜做每一道题的机会,哪怕那是一道在你看来简单得不能再简单的题目。我们需要的是,首先能马上想到用最基本的方法解题,即使这个方法需要烦琐的计算步骤。先把基本功练好了,再去领会技巧,这样,解题速度虽然开始会有点慢,但后面会提上去的。而且,这样也保证了一定的准确性。

4.让自己永远充满信心。其实这才是最重要的。可能某一道题你没有做出来而别人做出来了,让你觉得很窝囊。但也许你能解出来的题目别人不一定就能做出来,再或者,你做不出来的题目别人未必都能做出来。阿Q精神不提倡,但也不置可否。

5.最后想要说的,是一个永远矛盾的话题,就是解题速度和解题正确率。这个问题我想我也不能说得很清楚,但我认为的是,这次的数学考题,不会比往年的题目要难。综合试卷考查的是三门学科,而这三门学科放在一起考试本身就是最大的难度。所以,这就要求我们做题的时候一定要有速度,但不失准确。但如何做到这两者兼顾呢?我能给的建议就是,考试的时候,在半到一分钟之内想不出该怎么做的题,马上跳过去,唯此。

总之,希望各位都能学好数学,更能考好数学。

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